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Enviadas: Quinta-feira, 31 de Maio de 2012 8:01
Assunto: [Profs Mat:5842] Porca oitavada, é possível?
Prezad@s
Ontem eu fui buscar um aparelho velho de som (desses que toca bolachão) em um técnico que o consertou. O técnico e um amigo seu estavam divergindo há semanas sobre como se lia 1/16. Assim que souberam que eu era prof. de Matemática, então 'voaram' em cima de mim para resolver a pendenga. Não adiantou, depois da 'autoridade' ter dado o veredicto final, então voltaram a divergir sobre o que cada um havia dito anteriormente. Depois dessa, seguiram-se outras dúvidas que tinham sobre questões matemáticas.
Eis que um deles me pergunta se era possível pegar uma peça de ferro quadrada e fazer disso algo como uma 'porca' oitavada, ou seja, obter-se um octógono regular, cortando os 'bicos'. Falei que era possível, tranquilamente, fazendo uma circunferência interna e cortando de um modo adequado (óbvio), mas cortando os bicos eu não tinha certeza (conjecturei que pudesse haver problemas de incomensurabilidade), mas prometi voltar com a resposta.
Enquanto eu me demorava com o técnico, lembrava que o bolsista do Projeto Canteiros estava na Usina de Compostagem provavelmente com a carretinha cheia de composto orgânico, que estamos transportando para um lugar cedido (informalmente) pela Prefeitura para fazermos a Usina e horta comunitária, e que Luciano provavelmente estivesse a minha espera. Corri de volta e prosseguimos nosso trabalho.
No final, quando já estávamos por encerrar, Luciano me pediu para explicar a ele como desenvolver um algoritmo para decidir se um número era primo. Expliquei pra ele e depois aplicamos o algoritmo no Excel. Levei Luciano para sua casa...Ufa, agora já podia pensar na "porca oitavada". Mas já era hora de ir pra Universidade dar aula. A porca ficou na minha cabeça. Quando cheguei em casa, pus-me a pensar. Sim, alguma coisa me dizia que era possível. Modelei, dei alguns passos, mas não encerrei o assunto. Dormi pensando na "porca". Acordei, a primeira coisa que fiz foi sentar-me à bancada e rabiscar algumas folhas. Sim, é fácil provar que é possível, inclusive extraindo daí uma função que define os pontos onde deveriam ser feitos os 'cortes' em função do tamanho da porca.
Só uma historieta de quarta/quinta de maio de 2012. Fica aí como sugestão para quem gosta de um desafio tentar mostrar isso.
Abs, Deniz
PS: faltou dizer uma coisa muito importante, que a partir da resolução algébrica, vislumbra-se uma técnica super simples de desenho geométrico para marcar os pontos de corte. Enfim, depois da técnica, já não se precisa mais da álgebra, basta fazer dois riscos, mais alguns rabiscos, e já saberemos onde colocar a ponta seca do compasso e o que fazer com ele depois.
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