Ola Juliana
Eu vivo esta dificuldade diariamente, e imagino como deve estar se sentindo.
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ato 1
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Olha só: - desenvolver ambos(MDC e MMC) usando fatoração é o que considero a pior idéia
(são coisas muito parecidas, além de dificeis para eles, os alunos)
Considero que, se voce deseja usar o método da fatoração deve fazê-lo apenas para o MMC,
mas eu recomendaria o método da decomposicao em primos; já para o MDC, o melhor método
seria o do "jogo da velha" (divisões sucessivas).
Comigo, esta estratégia tem surtido um bom efeito.
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ato 2
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Por exemplo:
MMC(8, 12) 12, 8 | 2
6, 4| 2
3, 2| 2
3, 1| 3
1, 1|-----
| 24 Isso dará tanto mais certo se voce investir um tempinho - antes
----- disso - falando sobre o Crivo de Erastótenes e construindo um crivo
do numero primo um até, pelo menos, o 130. (Você gastará o tempo
de 1 aula para fazer isso. Verá que vale a pena o esforço.
Os conhecimentos sobre primos obtidos no Crivo, serão usados na
decomposição(construção do MMC)
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ato 3
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MDC ( 12, 8) é bom usar o método das divisões sucessivas (lembrando que a divisão deve,
antes disso, ser associada não com a idéia de partir, dividir, e sim com a idéia
de distribuir quantidades ou de uma coisa caber dentro da outra.
| 1 | 2 |
---------|------|-----|----- idéias como distribuir 12 laranjas para 8 pessoas fazendo tracinhos no quadro
12 | 8 | 4 | a título de contagem, ou de distribuição de 8 laranjas para 4 pessoas etc
--------|------|------|----- (também poderia ser quantas vezes 8 cabe dentro de 12, ou 4 dentro de 8)
4 | 0 | |
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ato 4
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Um recurso que desenvolvi - quanto ao MMC - e me rendeu bastante dividendos foi a brincadeira
do "Vez 1"
Utilizo elas para problemas simples de adição e subtração de frações com denominadores diferentes
è preciso - primeiro - treinar os alunos a entender que - quando dividimos ambos os termos de uma
fraçao pelo mesmo número (seja ele qual for) ...
.... ou multiplicamos ambos os termos lor um mesmo número ....
...... a fração resultante tem números(termos) de valore diferentes em sua composição, mas o valor
da fração será sempre o mesmo (use 2 ou mais pizzas para confirmar com imagens o que os
meninos não conseguem enxergar olhando só os numeros)
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ato 5
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a partir disso, treine os alunos a - usando este conhecimento - (a) a encontrar diversas outras frações
de valor igual a uma que voce ofereça como desafio (multiplicando ou dividindo ambos os termos dela
por números diferentes);
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ato 6
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(b) a descobrir uma fração determinada
sobre a qual voce ofereça apenas o Denominador ou o Numerador (porblemas do tipo "me digam qual
é a fração igual a dois terços com denominador 9"). Então apresente a igualdade
2 ? O raciocinio deve ser conduzido nnessa linha linha: Ohem para essas duas frações.
------ = ------- Uma eu conheço toda (dois terços), a outra eu só conheco os nonos. Agora vejam:
3 9 na parte de cima eu tenho um número na primeira (2) mas não tenho nenhum número
em cima, na segunda(tenho uma ?). Então não dá prá começar a analisar iniciando
por aqui. Mas, mas na parte de baixo, eu tenho números nas duas frações. Entao
vamos pensar: o 3(terço), embaixo, na primeira fração virou o nono(9) na segunda.
O que aconteceu com o 3 para ele virar 9? (induza a resposta: - foi multiplicado por 3)
Ah, como o que acontece em baixo tem de acontecer tambem em cima, o que nos
devemos fazer com o 2 para ele substituir a ?... etc etc...
É aí que entra o "Vez 1"
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ato 7
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Imagine a adição
2 1
------- -|- ------ = -------- -|- --------- =
3 2
Não podemos somar pois os Denominadores são diferentes.
Então o que devemos fazer?
Fazer os denominadores ficarem iguais (Pois assim a gente sabe somar)
temos entao que trocar as duas frações que temos por duas novas duas de forma que a primeira das duas
novas tenha o mesmo valor da primeira das duas iniciais e a segunda nova da segunda inicial; com uma
qualidade adicional: o Denominador da primeira nova seja igual ao Denominador da segunda nova.
Isso é fácil de resolver com o "Vez 1"
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ato 8
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Como é o "vez 1" ?
A brincadeira é assim
--------|-------|--------|------------------------------------------------------------------
x 1 | x 2 | x 3 |
--------|-------|--------|-----------------------------------------------------------------
2 | 4 | 6 |
--------|-------|--------|------------------------------------------------------------------
3 | 6 | 9 |
--------|-------|--------|-------------------------------------------------------------------
Considere o caso da adição de frações acima
Queremos saber qual será o denominador das duas novas frações
Os denominadores iniciais são dois numeros(denominadores 2 e 3).
Desenhamos 3 linhas horizontais e paralelas, conforme acima.
na 2a. escrevemos o 1o numero(2)
na 3a escrevemos o 2o. numero(3)
e, n primeira, escrevemos "x 1"
Devemos, então ler a coluna de cima para baixo assim: "vez 1", dá 2 e 3
.... e nas duas linhas(do 2 e do 3) não há números iguais (como de fato 2 é diferente de 3)
(OU SEJA A BRINCADEIRA CONSISTE EM ACHAR NA LINHA DO 2 E NA LINHA DO 3, O MESMO NÚMERO
E, já que é assim...(ISTO É: OS NUMEROS SÃO DIFERENTES AINDA)...
Vamos pro "vez 2" (e faz-se as multiplicações de 2 pelos dois números(2 e 3))
Coloca-se os resultados 4 e 6 cada um na linha respectiva.
Aí, então se pergunta, "Já temos números iguais em cima e em baixo?"
a resposta ainda será: - não
Então vamos pro "Vez 3" (e faz-se as multiplicações de 3 pelos dois números(2 e 3))
Coloca-se os resultados cada um na linha respectiva.
Aí, então se pergunta, "Já temos números iguais em cima e em baixo?"
a resposta será: - sim, o 6.
Ah, então o número que deverá estar embaixo das duas novas frações(denominadores)
será o número 6
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ato 9
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E em cima, que numero deverá estar na primeira e na segunda das novas frações?
(use o raciocinio do ato 6), ou ....
Então use este raciocínio:
A primeira fração (dois terços) vai gerar a segunda fração, cujo denominador, já sabemos,
é o 6, não é ?
E o numerador?
Bom, estamos tratando da fração que tem 3 no denominador, não é ?
Então vamos lá no "Vez 1", e vamos seguir pela linha do 3 até encontrar o 6.
Que número está em cima dele ("Vez 1", "Vez 2" ou "Vez 3") ?
É o "Vez 2".
Então esse 2(do "Vez 2") deve multiplicar o 2(numerador da primeira fração inicial)
O resultado dessa multiplicação(4) será o numerador da primeira nova fração
O mesmo procedimento se aplica para achar o numerador da segunda nova fração
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Observação: O "Vez 1" é muito trabalhoso para números(denominadores) grandes
e primos entre si. Por isso deve ser usado como recurso e não como regra geral.
Ajuda muito ao aluno cooperar com ele para que ele veja o mesmo fenomeno de 2 óticas
diferentes.
Espero tê-la ajudado de alguma forma.
Tenha um dia de trabalho Abençoado !
Um grande cientista é capaz de criar muitas coisas que nunca existiram
antes; mas, antes, é preciso que um professor crie o esse cientista.
(L. Vieira_ Math_UFF_RJ)
antes; mas, antes, é preciso que um professor crie o esse cientista.
(L. Vieira_ Math_UFF_RJ)
----- Original Message -----From: Juliana ChagasSent: Wednesday, August 15, 2012 3:44 PMSubject: [Profs Mat:6113] MDC e MMC--Olá! Estou com uma turma de 6º ano que preciso ensinar o cálculo de mmc e mdc. Só que GRANDE parte da turma tem MUITA dificuldade com a divisão e acho que não conseguirão fazer a fatoração da forma como normalmente se faz. Nessa semana fiz exercícios de decomposição em fatores primos, mas em todos armando as divisões. Ao lado escrevi a fatoração usando a barra, como normalmente se faz. Estou com medo de eles não conseguirem desenvolver o cálculo prático do mmc e mdc. Alguém poderia me dar uma sugestão de outas formas de fazer este cálculo? Com o mdc pensei no algoritmo de Euclides, mas e se forem mais de 2 números?Abraços.Juliana Chagas
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