Não gosto de colocar minha opinião em assuntos de trtabalho, pois muita gente acha que tem tópicos que devem ser retirados do currículo, mas não dizem porque. Portanto, vamos lá.
Juliana, se for apresentar MMC por fatoração, apresente os dois métodos (conjunta e separada), pois quando chegarem no 8º ano e forem trabalhar frações algébricas é justamente a regra da fatoração em separada que se usa. Se não for você mesma a professora, ainda vai ter aluno dizendo que a professora não ensinou a regra naquele momento.
Já o MDC eu mostro por conta de ser cobrado no currículo municipal do RJ e, por isso, poder cair na prova bimestral da secretaria, pois na prática, para que serve o MDC além de simplificar frações? Tirando aquelas frações monstruosas que se coloca o aluno para simplificar, a maioria das expressões que aparecem nos livros pode ser simplificada sem ele. Por isso acho que isso deve ser uma decisão sua, baseada no trabalho de sua escola.
Em 16 de agosto de 2012 21:28, Vieira, L, Math + Phys <r_active@ig.com.br> escreveu:
--Ola JulianaEu vivo esta dificuldade diariamente, e imagino como deve estar se sentindo.=========================================================================ato 1=========================================================================Olha só: - desenvolver ambos(MDC e MMC) usando fatoração é o que considero a pior idéia(são coisas muito parecidas, além de dificeis para eles, os alunos)Considero que, se voce deseja usar o método da fatoração deve fazê-lo apenas para o MMC,mas eu recomendaria o método da decomposicao em primos; já para o MDC, o melhor métodoseria o do "jogo da velha" (divisões sucessivas).Comigo, esta estratégia tem surtido um bom efeito.======================================================================ato 2======================================================================Por exemplo:MMC(8, 12) 12, 8 | 26, 4| 23, 2| 23, 1| 31, 1|-----| 24 Isso dará tanto mais certo se voce investir um tempinho - antes----- disso - falando sobre o Crivo de Erastótenes e construindo um crivodo numero primo um até, pelo menos, o 130. (Você gastará o tempode 1 aula para fazer isso. Verá que vale a pena o esforço.Os conhecimentos sobre primos obtidos no Crivo, serão usados nadecomposição(construção do MMC)========================================================================ato 3========================================================================MDC ( 12, 8) é bom usar o método das divisões sucessivas (lembrando que a divisão deve,antes disso, ser associada não com a idéia de partir, dividir, e sim com a idéiade distribuir quantidades ou de uma coisa caber dentro da outra.| 1 | 2 |---------|------|-----|----- idéias como distribuir 12 laranjas para 8 pessoas fazendo tracinhos no quadro12 | 8 | 4 | a título de contagem, ou de distribuição de 8 laranjas para 4 pessoas etc--------|------|------|----- (também poderia ser quantas vezes 8 cabe dentro de 12, ou 4 dentro de 8)4 | 0 | |===========================================================================ato 4===========================================================================Um recurso que desenvolvi - quanto ao MMC - e me rendeu bastante dividendos foi a brincadeirado "Vez 1"Utilizo elas para problemas simples de adição e subtração de frações com denominadores diferentesè preciso - primeiro - treinar os alunos a entender que - quando dividimos ambos os termos de umafraçao pelo mesmo número (seja ele qual for) ....... ou multiplicamos ambos os termos lor um mesmo número .......... a fração resultante tem números(termos) de valore diferentes em sua composição, mas o valorda fração será sempre o mesmo (use 2 ou mais pizzas para confirmar com imagens o que osmeninos não conseguem enxergar olhando só os numeros)================================================================================ato 5================================================================================a partir disso, treine os alunos a - usando este conhecimento - (a) a encontrar diversas outras fraçõesde valor igual a uma que voce ofereça como desafio (multiplicando ou dividindo ambos os termos delapor números diferentes);==============================================================================ato 6===============================================================================(b) a descobrir uma fração determinadasobre a qual voce ofereça apenas o Denominador ou o Numerador (porblemas do tipo "me digam qualé a fração igual a dois terços com denominador 9"). Então apresente a igualdade2 ? O raciocinio deve ser conduzido nnessa linha linha: Ohem para essas duas frações.------ = ------- Uma eu conheço toda (dois terços), a outra eu só conheco os nonos. Agora vejam:3 9 na parte de cima eu tenho um número na primeira (2) mas não tenho nenhum númeroem cima, na segunda(tenho uma ?). Então não dá prá começar a analisar iniciandopor aqui. Mas, mas na parte de baixo, eu tenho números nas duas frações. Entaovamos pensar: o 3(terço), embaixo, na primeira fração virou o nono(9) na segunda.O que aconteceu com o 3 para ele virar 9? (induza a resposta: - foi multiplicado por 3)Ah, como o que acontece em baixo tem de acontecer tambem em cima, o que nosdevemos fazer com o 2 para ele substituir a ?... etc etc...É aí que entra o "Vez 1"================================================================================ato 7===============================================================================Imagine a adição2 1------- -|- ------ = -------- -|- --------- =3 2Não podemos somar pois os Denominadores são diferentes.Então o que devemos fazer?Fazer os denominadores ficarem iguais (Pois assim a gente sabe somar)temos entao que trocar as duas frações que temos por duas novas duas de forma que a primeira das duasnovas tenha o mesmo valor da primeira das duas iniciais e a segunda nova da segunda inicial; com umaqualidade adicional: o Denominador da primeira nova seja igual ao Denominador da segunda nova.Isso é fácil de resolver com o "Vez 1"================================================================================ato 8================================================================================Como é o "vez 1" ?A brincadeira é assim--------|-------|--------|------------------------------------------------------------------x 1 | x 2 | x 3 |--------|-------|--------|-----------------------------------------------------------------2 | 4 | 6 |--------|-------|--------|------------------------------------------------------------------3 | 6 | 9 |--------|-------|--------|-------------------------------------------------------------------Considere o caso da adição de frações acimaQueremos saber qual será o denominador das duas novas fraçõesOs denominadores iniciais são dois numeros(denominadores 2 e 3).Desenhamos 3 linhas horizontais e paralelas, conforme acima.na 2a. escrevemos o 1o numero(2)na 3a escrevemos o 2o. numero(3)e, n primeira, escrevemos "x 1"Devemos, então ler a coluna de cima para baixo assim: "vez 1", dá 2 e 3.... e nas duas linhas(do 2 e do 3) não há números iguais (como de fato 2 é diferente de 3)(OU SEJA A BRINCADEIRA CONSISTE EM ACHAR NA LINHA DO 2 E NA LINHA DO 3, O MESMO NÚMEROE, já que é assim...(ISTO É: OS NUMEROS SÃO DIFERENTES AINDA)...Vamos pro "vez 2" (e faz-se as multiplicações de 2 pelos dois números(2 e 3))Coloca-se os resultados 4 e 6 cada um na linha respectiva.Aí, então se pergunta, "Já temos números iguais em cima e em baixo?"a resposta ainda será: - nãoEntão vamos pro "Vez 3" (e faz-se as multiplicações de 3 pelos dois números(2 e 3))Coloca-se os resultados cada um na linha respectiva.Aí, então se pergunta, "Já temos números iguais em cima e em baixo?"a resposta será: - sim, o 6.Ah, então o número que deverá estar embaixo das duas novas frações(denominadores)será o número 6====================================================================ato 9===================================================================E em cima, que numero deverá estar na primeira e na segunda das novas frações?(use o raciocinio do ato 6), ou ....Então use este raciocínio:A primeira fração (dois terços) vai gerar a segunda fração, cujo denominador, já sabemos,é o 6, não é ?E o numerador?Bom, estamos tratando da fração que tem 3 no denominador, não é ?Então vamos lá no "Vez 1", e vamos seguir pela linha do 3 até encontrar o 6.Que número está em cima dele ("Vez 1", "Vez 2" ou "Vez 3") ?É o "Vez 2".Então esse 2(do "Vez 2") deve multiplicar o 2(numerador da primeira fração inicial)O resultado dessa multiplicação(4) será o numerador da primeira nova fraçãoO mesmo procedimento se aplica para achar o numerador da segunda nova fração================================================================Observação: O "Vez 1" é muito trabalhoso para números(denominadores) grandese primos entre si. Por isso deve ser usado como recurso e não como regra geral.Ajuda muito ao aluno cooperar com ele para que ele veja o mesmo fenomeno de 2 óticasdiferentes.Espero tê-la ajudado de alguma forma.Tenha um dia de trabalho Abençoado !Um grande cientista é capaz de criar muitas coisas que nunca existiram
antes; mas, antes, é preciso que um professor crie o esse cientista.
(L. Vieira_ Math_UFF_RJ)----- Original Message -----From: Juliana ChagasSent: Wednesday, August 15, 2012 3:44 PMSubject: [Profs Mat:6113] MDC e MMC--Olá! Estou com uma turma de 6º ano que preciso ensinar o cálculo de mmc e mdc. Só que GRANDE parte da turma tem MUITA dificuldade com a divisão e acho que não conseguirão fazer a fatoração da forma como normalmente se faz. Nessa semana fiz exercícios de decomposição em fatores primos, mas em todos armando as divisões. Ao lado escrevi a fatoração usando a barra, como normalmente se faz. Estou com medo de eles não conseguirem desenvolver o cálculo prático do mmc e mdc. Alguém poderia me dar uma sugestão de outas formas de fazer este cálculo? Com o mdc pensei no algoritmo de Euclides, mas e se forem mais de 2 números?Abraços.Juliana Chagas
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