Re: [Profs Mat:7033] Matemática

Olá André.

Gostaria de dizer primeiramente que se você pretende buscar leituras sobre filosofia da matemática no sentido que você está apresentando, acredito que seja importantíssimo que você procure leituras acerca de filosofia das ciências em geral.

Há diversas questões que se colocam antes de se poder responder à essas questões trazidas por você.

Não sei se você já leu o livro "A Construção das Ciências: Introdução à Filosofia e à Ética das Ciências" de Gérard Fourez. Considero uma leitura fundamental para se iniciar os estudos nessa área. Se não tiver lido ainda, leia em especial os capítulos 2, 10 e 11.

Baeando-me no livro "A Estrutura da revoluções Científicas" de Thomas S. Kuhn, que acredito que seja este que levou você a tais questionamentos, e em meus estudos em matemática, farei, mesmo que brevemente, algumas considerações acerca de suas questões.

O primeiro fator que devemos considerar é se estamos olhando para à matemática como ciência, e se sim, com qual enfoque, por exemplo, Idealista ou Histórico?

Sobre a questão que você levanta se a matemática é cumulativa, vejamos três pequenas citações retiradas do livro do Kuhn:

 

"Aquele que leva a sério o fato histórico deve suspeitar de que a ciência não tende ao ideal sugerido pela imagem que temos de seu caráter cumulativo." (KUHN, p. 130)

 

"A pesquisa normal, que é cumulativa, deve seu sucesso à habilidade dos cientístas para selecionar regularmente fenômenos que podem ser solucionados através de técnicas conceituais e instrumentais semelhantes às já existentes." (KUHN, p.130)

 

"Essas alterações características na concepção que a comunidade científica possui a respeito de seus problemas e padrões legítmos seriam menos significativas para as teses deste ensaio se pudéssemos supor que representam sempre uma passagem de um tipo metodológico inferior para um superior. Nesse caso, mesmo seus efeitos pareceriam cumulativos. Não é de surpreender que alguns historiadores tenham argumentado que a história da ciência registra um crescimento constante da maturidade e do refinamento da concepção que o homem possui a respeito da natureza da ciência. Todavia é ainda mais difícil defender o desenvolvimento cumulativo dos problemas e padrões científicos do que a acumulação de teorias." (KUHN, p.143)

 

Para mim, segundo meu enfoque histórico da ciência, acredito que a ciência Matemática, assim como todas as outras que considero ciência, não se desenvolvem cumulativamente. Porém, seus conhecimentos (conteúdos), são desenvolvidos cumulativamente, não querendo-se assim dizer que são verdades inquestionáveis. Os conceitos se desenvolvem sócio e historicamentes. Além disso, ao transitarmos à outro paradigma,

 

"Alguns problemas antigos podem ser transferidos para outra ciência ou declarados absolutamente 'não-científicos'. Outros problemas anteriormente tidos como triviais ou não-existentes podem converter-se, com um novo paradigma, nos arquétipos* das realizações científicas importantes." (KUHN, p.138)

 

* Arquétipo: modelo, padrão, exemplo. (significado simplificado)

 

Assim, na Matemática ocorrem crises e revoluções científicas, e o estudo de Kuhn se aplica à Matemática na medida que se refire às necessidades desta. Uma crise muito marcante na Matemática foi o surgimento de diversos paradoxos em Teoria dos Conjuntos.

 

Num estudo um pouco diferente de filosofia da Matemática, estou anexando o livro "Introdução à Filosofia Matemática" de Bertrand Russell que pode te interessar.

 

Espero ter ajudado em alguma coisa, e gostaria muito que pessoas que estudam essa temática pudessem responder e nos indicar várias referências acerca deste assunto.

Abraços.

Alexandre Baldan.

 

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