[Profs Mat:7838] Sobre a ordem das operações aritméticas

Deniz, Plínio e todos.

1) Nem todas as calculadoras trabalham do mesmo jeito numa expressão do tipo 2 + 3 x 5 dá como resultado 25 numa calculadora de 1,99 e 15 numa calculadora científica. Isto depende da arquitetura dos circuitos das calculadoras.

2) Existe a convenção e a convenção é a que aprendemos no curso primário "primeiro resolver as operações de natureza multiplicativa (multiplicações e divisões) para só depois efetuar as operações de natureza aditiva (adições e subtrações), de dentro para fora, ou seja, primeiro o que está dentro de parênteses, depois dos colchetes e em seguida as chaves. Se existirem operações de mesma natureza dentro de uma zona efetua-se na ordem em que aparecem, ou seja, 6 : 2 x 3 = 3 x 3 = 9 não 6: 6 = 1.

3) Há alguns anos pesquisei a origem desta convenção, que como bem disse o Plínio tem a ver com a estrutura sintática da expressão; A primeira vez que aparece a convenção usual é no século XVI nos livros que usavam a álgebra simbólica que estava no seu início na Europa. Em 1898 no livro texto Álgebra por G. E. Fischer e I. J. Schwatt, a÷b×b é interpretado como (a÷b)×b. Vários livros publicados entre 1907 e 1917 fazem recomendações sobre a ordem em que as operações devem ser efetuadas, em um livro de 1917 há uma recomendação de uso de parênteses para evitar ambiguidades. No clássico de Florian Cajori "A History of Mathematical Notations", há uma passagem em que ele afirma que não há consenso sobre que ordem deve ser adotada, como Cajori foi um historiador provavelmente estava se referindo aos textos matemáticos até o final do século XIX.

4) Com o desenvolvimento da informática, a questão da ordem das operações se consolidou, e sofisticou, quem tiver curiosidade veja algo sobre Notação Polonesa, uma notação sem ambiguidades e que dispensa os parênteses e qualquer sinal de delimitação. Deve-se lembrar ainda que nem todas as planilhas adotam a mesma sintaxe;

4) Uma problematização interessante que se pode fazer é perguntar "e se a regra fosse outra ?", "o que aconteceria se a convenção fosse primeiro adições e subtrações e depois multiplicações e divisões?"

5) Vale a pena pensar na expressão 2 + 3 x 5 como 2 + (5 + 5 + 5), e aí que convenção uma criança criaria ?

Abraços

Bigode