Oi Humberto, tudo bem?
Acredito que tais adoções estejam arraigadas aos múltiplos registros semióticos que podemos adotar para as frações e que tal concepção tem ligação com a unidade e relação parte e todo.
Sendo mais específico: quando tomamos a fração 1/2 estamos dividindo a unidade em dias partes e quando tomamos 2/4 estamos tomando a mesma unidade sendo dividida em 4 partes, logo, no registro parte/todo, as regiões se equivalem, mas não correspondem a uma mesma concepção inicial. Se dissermos que são iguais, estaríamos transformando os registros em elementos idênticos.
espero que tenha ajudado.
Abraços
Rafael
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Prezado professor Humberto,
venho acompanhando seu trabalho há tempos e gostaria de lhe passar minha concepção sobre a terminologia.
No que se refere ao número racional, as frações equivalentes representam o mesmo número, logo são iguais. Mas como sabemos as frações são um objeto matemático com multi-significados. Se tomarmos as fações meio e dois-quartos, tomando como base a ideia de parte-todo então não podemos dizer que são iguais, de fato, a ação pegar uma barra de chocolate e dividir ao meio e pegar uma parte e dividir em quatro e pegar duas não é a mesma coisa, mas podemos dizer que existe uma equivalência entre as ações.
Dentre todas as significações possíveis para frações parece que a parte-todo ainda é a imagem conceitual mais forte nos alunos e isso pode ser debatido. Sendo assim, falar em frações equivalentes ao invés de iguais ainda me parece fazer mais sentido no atual contexto.
Espero ter contribuído.
À disposição,
Lucas Moraes.
Mestrando em Ensino de Matemática - PEMAT UFRJ.
venho acompanhando seu trabalho há tempos e gostaria de lhe passar minha concepção sobre a terminologia.
No que se refere ao número racional, as frações equivalentes representam o mesmo número, logo são iguais. Mas como sabemos as frações são um objeto matemático com multi-significados. Se tomarmos as fações meio e dois-quartos, tomando como base a ideia de parte-todo então não podemos dizer que são iguais, de fato, a ação pegar uma barra de chocolate e dividir ao meio e pegar uma parte e dividir em quatro e pegar duas não é a mesma coisa, mas podemos dizer que existe uma equivalência entre as ações.
Dentre todas as significações possíveis para frações parece que a parte-todo ainda é a imagem conceitual mais forte nos alunos e isso pode ser debatido. Sendo assim, falar em frações equivalentes ao invés de iguais ainda me parece fazer mais sentido no atual contexto.
Espero ter contribuído.
À disposição,
Lucas Moraes.
Mestrando em Ensino de Matemática - PEMAT UFRJ.
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Oi, Humberto.
Falando em alto nível, a igualdade é um tipo de relação de equivalência. Mas há outras, bastando para isso que a relação seja simétrica, transitiva e reflexiva. O conceito de relação de equivalência, portanto, é um conceito "maior" que o conceito de igualdade. Lamentavelmente, os alunos ficam 12 anos na escola estudando matemática e nunca são provocados a refletir sobre isso. (Eu abro essa discussão no trabalho apresentado no link http://www.escolademestres.com/blogs/questoes-resolvidas/matematica/289-transformacoes-geometricas-isometrias .)
"Equivaler" parece significar "ter o mesmo valor". A questão então é como identificar coisas que possuem o mesmo valor (o que depende, é claro, da forma como definimos/medimos esse valor), que é um assunto sofisticado demais para abordar com um público (tão jovem) que está aprendendo o conceito de fração. Portanto, essa noção de "ter o mesmo valor", a meu ver, está identicamente ligada à igualdade ordinária que conhecemos.
Se concordarmos com isso, estamos apenas dando dois nomes diferentes para a mesma coisa. Nesse sentido, não faria a menor diferença abolir o conceito de fração equivalente e utilizar apenas o conceito de frações iguais.
Mas acho que é possível continuar usando o conceito de frações equivalentes fazendo-se a ressalva de que, no contexto das frações, não faz diferença usar uma expressão (frações equivalentes) ou outra (frações iguais). Ou, ainda, mostrar essas frações como iguais fazendo-se a ressalva de que elas também são chamadas de equivalentes O conceito de fração equivalente está espalhado pelo mundo inteiro. Portanto, acho importante, pelo menos, citá-lo. Além disso, para uma criança, a fração 1/2 é visualmente diferente da fração 2/4. Por isso, talvez, seja menos traumático dizer que as frações são equivalentes; pelo menos inicialmente.
Espero ter ajudado.
Abraço.
Demétrius Melo de Souza
Matemática e Física -
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boa tarde!
Podemos argumentar o seguinte: geometricamente dois décimos é igual ou equivalente a um quinto?
Sobre a pergunta se ha´algum estudo sobre este assunto, desconheço.
Abraços a todos.
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Penso que o termo "equivalente" se refere à equivalência em termos de "partes de um mesmo inteiro" - você dividir uma pizza em 8 partes e tomar 4 partes "equivale" a dividir a mesma pizza em 2 partes e tomar 1 parte - se "equivalem" nesse sentido.
Att
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Humberto,
penso que o sinal de igualdade se justifique se interpretarmos a fração como representação de um número racional. Concordo que no contexto de frações a igualdade provoca uma confusão nos alunos. Mas acho que isso acaba "passando batido", como muitas outras coisas.
Um abraço, Sandro
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Leo Akio Yokoyama
Leo Akio Yokoyama
Colégio de Aplicação da UFRJ
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